Un método de clasificación de módulos para equipos industriales ligeros basado en NSGA2 mejorado

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 13789 (2023) Citar este artículo

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En respuesta al problema de que es fácil caer en el óptimo local cuando se utiliza el algoritmo de agrupamiento tradicional para dividir los módulos, este artículo mejora la estrategia de inicialización del algoritmo NSGA2 y lo combina con el algoritmo FCM para proponer un algoritmo NSGA2-FCM mejorado. para análisis de agrupamiento. En primer lugar, el mapeo FBS se utiliza para modelar la estructura funcional del sistema del producto e identificar la relación entre las estructuras funcionales del producto. En segundo lugar, se construye una matriz de síntesis de correlación basada en las relaciones entre los controladores de división de módulos. Finalmente, el algoritmo NSGA2-FCM mejorado se aplica al análisis de conglomerados del producto para obtener el mejor esquema de división de módulos. El algoritmo evita caer en óptimos locales optimizando la estrategia de inicialización del algoritmo NSGA2, mientras utiliza el algoritmo FCM para mejorar la precisión de la agrupación. Esto permite que el algoritmo explore el espacio de la solución de manera más efectiva al encontrar la mejor solución de partición de módulos. Finalmente, se verifica la efectividad del algoritmo para la clasificación de módulos de equipos industriales ligeros utilizando fermentadores de cerveza como caso de estudio.

Como herramienta eficaz para el diseño rápido de productos, la clasificación modular adecuada puede mejorar la eficiencia del diseño y abordar eficazmente los desafíos de la calidad del producto, el tiempo del ciclo de fabricación y el costo. La mayor parte de la literatura actual sobre el tema identifica módulos centrándose en aspectos estructurales y/o funcionales, pero pasa por alto factores de clasificación modular. Por ejemplo, investigadores extranjeros como Eppinger et al. han estudiado técnicas de desarrollo de modularidad de productos e introducido por primera vez un enfoque formal basado en matrices para estudiar estructuras de productos modulares, indicando correlaciones entre los módulos de componentes1. Rong et al. propuso un enfoque orientado al producto para la división modular de la cadena de suministro, estableciendo una matriz de relaciones a través de interacciones funcionales y estructurales entre los componentes del producto2. Ramachandran K et al. investigó el efecto de la tasa de modularización de productos en los lanzamientos rápidos de productos y descubrió que al localizar mejoras de rendimiento en la modularización de productos, se lograba una combinación innovadora de arquitectura de producto, precios y decisiones de tiempo para lanzamientos rápidos de productos3. Wei y col. propuso un conjunto predefinido de módulos basados ​​en el montaje y desmontaje para generar varios niveles de trabajo o funciones para crear múltiples variantes de productos y mejorar la utilidad del producto para las decisiones de la fase de diseño a través de la segmentación de la modularidad4.

El académico nacional Jia Yanlin realizó un estudio sistemático sobre modularidad y propuso un proceso general para el diseño modular de productos mecánicos, dividiendo el proceso de diseño modular del producto en cuatro partes: planificación modular, división modular, creación de módulos y combinación de módulos. Gu Xinxin dividió el trabajo de la división de modularidad de productos en dos partes principales: construcción de plataformas de productos modulares y diseño modular de productos de pedidos. Zhang Haiyan et al. utilizó el modelo de diseño de función-principio-comportamiento-estructura para mapear la correlación entre los componentes del sistema y aplicó estadísticas de brechas y métodos de redes neuronales autoorganizadas para el análisis de conglomerados para completar la división modular de máquinas herramienta de engranajes cilíndricos especiales, sentando las bases para lo reconfigurable Investigación de máquinas herramienta5. Liu Mingyuan et al. propuso un método de clasificación de módulos basado en un algoritmo genético mejorado. Con la premisa de obtener la matriz de estructura de diseño de componentes y la función de adecuación del módulo, se utilizó el algoritmo genético mejorado de cruce de diferencias y variación de vecindad para buscar la mejor solución para la clasificación de módulos.

Aunque las investigaciones anteriores sobre la partición de módulos se han centrado más en la teoría y los métodos de la modularidad, la sensibilidad a los datos de inicialización del módulo es baja y faltan métricas y controladores de modularidad exhaustivos, mientras que las operaciones estructuradas también limitan otras propiedades de la partición de módulos.

En este artículo, al mejorar la estrategia de inicialización del algoritmo NSGA2 y combinarlo con el algoritmo FCM, proponemos un algoritmo NSGA2-FCM mejorado para analizar los resultados de la agrupación. Al cambiar el valor del centro del cluster m, obtenemos diferentes esquemas de división para optimizar el algoritmo FCM, que no es sensible a los datos de inicialización. Esto mejora la situación en la que los algoritmos de agrupamiento tradicionales caen fácilmente en óptimos locales. NSGA2 tiene un buen rendimiento en problemas de optimización multiobjetivo, mientras que el algoritmo FCM realiza eficazmente una agrupación difusa de muestras de datos. Al combinar los dos, se pueden considerar simultáneamente múltiples objetivos de optimización (por ejemplo, separación entre grupos, estanqueidad, etc.), lo que da como resultado mejores resultados en los problemas de agrupación. Además, este enfoque híbrido conserva las ventajas de los métodos NSGA2 y FCM, lo que permite que el algoritmo sea más robusto y flexible en aplicaciones prácticas. Finalmente, tomando como ejemplo un fermentador de cerveza, se completa la clasificación modular de sus productos y se deriva un esquema de clasificación modular.

El mapeo FBS puede considerarse un proceso de especificación de diseño en el que un diseñador transforma una función establecida en un producto que implementa esa función. El mapeo del modelo FBS convierte la función en un comportamiento deseado que lleva a cabo la función. Este comportamiento deseado se emplea para seleccionar y combinar estructuras en un proceso llamado síntesis. Durante la síntesis, las estructuras generan su propio comportamiento real, permitiendo cambiar el rango de comportamientos deseados y rediseñar la función a través de ellos6.

Los productos suelen constar de varios módulos funcionales, que no sólo están interconectados sino que también poseen múltiples propiedades y capas de características dentro de los propios módulos. El enfoque basado en estructuras funcional-conductuales tiene como objetivo ilustrar las conexiones entre la función del producto y la estructura mediante un análisis jerárquico de la función del producto con el comportamiento y del comportamiento con la estructura. Para mostrar con precisión la relación entre función y estructura dentro del producto y reducir la complejidad del análisis del producto, este artículo propone el concepto de nivel de sistema y establece un modelo de descomposición del producto de la estructura funcional del sistema. Esto implica primero dividir el producto en varios sistemas más pequeños y luego usar la estructura de señalización de funciones para determinar la relación entre la función y la estructura del producto. El proceso de descomposición del producto se muestra en la Fig. 1.

Proceso de descomposición modular de productos basado en mapeo FBS.

NSGA2 es uno de los algoritmos evolutivos de optimización más eficientes y populares, que genera soluciones óptimas de Pareto mediante el análisis del dominio de la solución. Sin embargo, el algoritmo NSGA2 también adolece de fallas de diseño en su cálculo, como la incapacidad de identificar de manera efectiva soluciones pseudo-no dominadas, baja eficiencia computacional y mala convergencia y distribución del conjunto de soluciones.

Mejorar el algoritmo NSGA2 implica principalmente mejorar la estrategia de inicialización del algoritmo, lo que cambia la distribución de la población inicial y mejora la calidad de la población inicial del algoritmo. Dado que las poblaciones iniciales generadas aleatoriamente no pueden garantizar la validez del esquema inicial, el algoritmo puede caer en óptimos locales, afectando negativamente el rendimiento de optimización del algoritmo NSGA2. Para obtener una buena población inicial, es crucial que el algoritmo especifique de manera óptima un tamaño cromosómico apropiado, que está influenciado por la cantidad de módulos requeridos. Por lo tanto, este artículo propone la Ec. (1) para estimar el número de módulos y componentes ideales.

donde a y b son el número de módulos y componentes respectivamente. \( {\text{a}} \ge 2 \).7

(1) Modelo de algoritmo FCM.

El algoritmo FCM minimiza la función objetivo calculando la función de atributo de los puntos de muestra al centro de clase, que es una función del grado en que un objeto x pertenece al conjunto A.

Supongamos que hay un conjunto de datos \( {\text{X,}} {{x_{k} \in X(k = 1,2,...,n)}} \), y estos datos se dividen en m clases, entonces hay m centros de agrupamiento correspondientes, y la afiliación de cada muestra \(\mathop x\nolimits_{k} (k = 1,2,...,n)\) perteneciente a la clase \(i(i = 1,2,...,c)\) es \(\mathop \mu \nolimits_{ik} (0 \le \mathop \mu \nolimits_{ik} \le 1)\). Luego, la función objetivo y las restricciones del algoritmo FCM se muestran en las Ecs. (2–2)-(2–4).

donde la matriz de agrupamiento difuso \(U = [\mathop \mu \nolimits_{ik} ](k = 1,2, \cdots ,n;i = 1,2, \cdots ,c)\) es el conjunto de afiliaciones y la matriz del centro de agrupamiento \(V = \left\{ {\mathop v\nolimits_{1} ,\mathop v\nolimits_{2} , \cdots ,\mathop v\nolimits_{m} } \right\}\) es el conjunto de m centros de agrupación; \(\mathop d\nolimits_{ik} = \left\| {\mathop x\nolimits_{k} - \mathop v\nolimits_{i} } \right\|\) es la distancia euclidiana.

Diseño del algoritmo NSGA2-FCM.

En la mayoría de los problemas de agrupación, es necesario optimizar múltiples funciones objetivo, como la separación entre grupos, la estanqueidad, etc. Dados estos desafíos, NSGA2 puede lograr resultados satisfactorios en problemas de optimización de múltiples objetivos. Por lo tanto, combinar NSGA2 con FCM puede ofrecer una mejor solución para resolver automáticamente problemas de agrupamiento difuso. Este enfoque híbrido preserva las ventajas de los métodos NSGA2 y FCM, lo que hace que el sistema sea más robusto y flexible.

Como lo requiere la clasificación de agrupamiento del algoritmo FCM, obtener el resultado de clasificación óptimo para los módulos de productos requiere que el número de módulos esté dentro de un rango razonable. Si el número de módulos es demasiado grande, los costos de producción aumentarán; si el número de módulos es demasiado pequeño, aumentará la dificultad del diseño del producto. Este artículo se basa en un estudio estadístico realizado por Ericsson. El rango de clasificación de módulos, derivado de las leyes estadísticas estudiadas por Ericsson et al., se muestra en la ecuación. (5) a continuación.

Esto coloca el esquema de división de módulos entre el número óptimo de donde \(\left\| {\sqrt n } \right\|\) denota redondeo, \(\,\mathrm{l}=1\mathrm{or}\, 2.\)

El rendimiento del algoritmo NSGA2-FCM está influenciado por varios parámetros, incluido el tamaño de la población, la probabilidad de cruce, la probabilidad de mutación y el número de iteraciones. Establecer estos parámetros adecuadamente es crucial para obtener resultados de agrupación de alta calidad. Por lo tanto, se empleó la prueba de datos para encontrar la configuración de parámetros más adecuada para el algoritmo. En este artículo, el tamaño de la población se estableció en 50, la probabilidad de cruce en 0,8, la probabilidad de mutación en 0,05 y el número de iteraciones en 200.

Para implementar el algoritmo NSGA2-FCM, las operaciones y estructuras de datos de los dos algoritmos deben estar entrelazadas. En el proceso, las operaciones de selección, cruce y mutación del algoritmo NSGA2 se aplican a la matriz de membresía en el algoritmo FCM para lograr una optimización multiobjetivo. Específicamente, podemos tratar la matriz de membresía del algoritmo FCM como los cromosomas del algoritmo NSGA2 y ajustar estos cromosomas mediante operaciones genéticas para encontrar la mejor solución de agrupamiento difuso.

Como resultado, el algoritmo NSGA2-FCM mejorado demuestra una mejor convergencia y estabilidad, al mismo tiempo que es capaz de encontrar conjuntos de soluciones que estén lo suficientemente cerca de la solución óptima dentro de un número limitado de iteraciones. Además, estos conjuntos de soluciones exhiben una alta coherencia entre ejecuciones.

Mejora del flujo del algoritmo NSGA2-FCM.

El diagrama de flujo del algoritmo NSGA2-FCM mejorado se muestra en la Fig. 2, con los siguientes pasos.

Diagrama de flujo del algoritmo de agrupamiento nsga2-fcm.

Para verificar el rendimiento de optimización del algoritmo NSGA2-FCM mejorado, se comparó su rendimiento con el de los algoritmos NSGA2 y FCM solos. Los datos experimentales fueron simulados y preprocesados, y los resultados de la comparación se presentan en la Fig. 3.

Comparación de resultados de optimización.

Como se ilustra en la Fig. 3, el azul representa los resultados obtenidos utilizando el algoritmo NSGA2, el rojo representa los resultados obtenidos utilizando el algoritmo FCM y el verde representa los resultados obtenidos utilizando el algoritmo NSGA2-FCM. Los resultados indican que las soluciones derivadas del algoritmo NSGA2-FCM funcionan mejor tanto en el objetivo 1 como en el objetivo 2, y estas soluciones están más cerca de la solución óptima de Pareto en comparación con las logradas por los algoritmos NSGA2 y FCM solos. Esto sugiere que el algoritmo NSGA2-FCM muestra un rendimiento superior al abordar el problema de partición de módulos de equipos industriales ligeros.

Es necesario determinar los pesos de los factores de división modular seleccionados y las submatrices deben integrarse en la matriz compuesta correspondiente utilizando el método de integración matricial. Este artículo emplea un análisis jerárquico para determinar los pesos de los factores de división de módulos individuales.

La optimización de la estructura funcional del producto y el reciclaje de componentes son los dos objetivos principales en el proceso de diseño del producto. La optimización de la estructura funcional implica la optimización modular de la descomposición del producto y la reconfiguración de componentes en nuevos módulos, sin reducir la funcionalidad del producto original. El objetivo de optimización de la recuperación tiene como objetivo aumentar la proporción de componentes del producto recuperados manteniendo la optimización funcional. En consecuencia, el objetivo de la estructura funcional del producto es tan crucial como el objetivo de reciclaje. Los impulsores de la segmentación de módulos se analizan por separado de acuerdo con los criterios jerárquicos del análisis de jerarquía de segmentación de módulos presentado en la Tabla 1. La Figura 4 ilustra el análisis de peso de los factores involucrados en la división de módulos.

Análisis de ponderación del factor de división del módulo.

Dependiendo del porcentaje dividido, el factor de división modular deberá satisfacer la siguiente fórmula:

Establecimiento del Factor de Impacto C:

Introducir un valor de C:

La ecuación anterior asigna valores de peso a los factores de modularidad según su importancia para el objetivo.\(\mathop P\nolimits_{ij}\) representa la correlación entre el componente i y el componente j, es decir, el grado de influencia de un componente en la modularidad de otro componente. De la ecuación anterior, el valor mínimo de los elementos en la matriz es 0 y el valor máximo es 1. Dentro de este rango, cuanto mayor sea el valor de los elementos, mayor será la influencia mutua entre los componentes resultantes de la combinación de diferentes divisores. factores, y más probable es que dos componentes se agrupen en el mismo módulo. Por el contrario, si las interacciones entre componentes bajo los factores de división son menores, la probabilidad de que dos componentes se dividan en el mismo módulo es correspondientemente menor.

Finalmente, las relaciones entre los componentes del producto se establecen a través de una matriz de síntesis de correlación.\(P[n \times n]\) representa la matriz de síntesis de correlación entre componentes, y \(\mathop P\nolimits_{ij}\) es la matriz mutua Síntesis entre componentes.

Para satisfacer una optimización algorítmica posterior, la matriz de síntesis relevante tiene las siguientes propiedades:

(1) La matriz de síntesis de correlación es una matriz simétrica, es decir\(P(ij) = P(ji)\).

(2) La matriz de síntesis de correlación utiliza las correlaciones entre componentes y componentes como elementos de la matriz. Por lo tanto, no incluye el valor de relación propio del componente. Sin embargo, para simplificar el cálculo del algoritmo, el valor de la relación componente-yo se establece en 1.

La matriz combinada relevante es entonces como en la ecuación:

La matriz de correlación es en realidad una cuantificación de las interacciones entre los componentes de un producto y es la base para la división modular mediante algoritmos inteligentes. Los elementos de la matriz de correlaciones se obtienen superponiendo las correlaciones de los distintos factores de segmentación, indicando la influencia total de un componente sobre otro. El método de segmentación de módulos en este documento es un método de segmentación de módulos que utiliza la influencia de los componentes para completar el producto. El algoritmo está diseñado para optimizar la configuración de componentes modulares según la influencia de cada componente sobre otros componentes.

En términos sencillos, un fermentador de cerveza se utiliza para producir cerveza mediante la fermentación del grano. Su estructura básica se muestra en la Fig. 4:

Como puede verse en la Fig. 5, el fermentador de cerveza implementa la función de fermentación de cerveza con el tanque, el sensor de temperatura, el sensor de presión y el dispositivo de limpieza. Con el cuerpo del tanque y el dispositivo de agitación como núcleo de fermentación y el servomotor como componente actuador, el proceso de fermentación de la cerveza se realiza controlando el dispositivo regulador de temperatura del fermentador de cerveza y el dispositivo regulador de presión. Los principales componentes del fermentador de cerveza se muestran en la Tabla 2.

Diagrama funcional del fermentador de cerveza.

Se supone que se ha determinado que la gama de productos fermentadores de cerveza se desarrollará según una arquitectura modular. El tipo específico de arquitectura es incierto, pero se sabe que está determinado el número de componentes del fermentador de cerveza. La producción de los candidatos a componentes del fermentador de cerveza y la fabricación de módulos compuestos, así como la decisión de ensamblar, transportar y reciclar el producto, son tomadas por el productor en base al diseño desarrollado por el diseñador.

Según las diferencias en las funciones logradas, los fermentadores de cerveza se dividen principalmente en sistemas de fermentación, sistemas de control de temperatura, sistemas de control de presión y sistemas de energía.

(1) Sistema de fermentación.

El sistema de fermentación se refiere al proceso de fermentar materias primas en el fermentador de cerveza para producir cerveza. Incluye el cuerpo del tanque, el techo del tanque, las patas, la válvula de muestreo y la válvula de descarga. Los componentes de la carrocería y el techo se utilizan para almacenar materias primas para lograr la función de fermentar materias primas y almacenar productos semiacabados. La válvula de muestreo toma muestras, la válvula de descarga descarga productos semiacabados y desechos cuando se completa la fermentación y las patas sostienen el fermentador.

(2) Sistema de control de temperatura.

El sistema de temperatura es el proceso de fermentación en el fermentador. La temperatura interna aumenta. Este documento solo selecciona el termómetro para lograr la función de mostrar la temperatura interna del fermentador.

(3) Sistema de control de presión.

El sistema de control de presión es el proceso de fermentación en el que cambia la presión interna. Incluyendo manómetros, válvulas de presión positiva y negativa, válvulas de escape, distribuidores de aire. Manómetro para lograr la función de visualización de presión, válvula de presión positiva y negativa y válvula de escape para lograr la función de ajuste de presión, la distribución de aire es principalmente para controlar el contenido interno de oxígeno de los componentes del fermentador.

(4) Sistema de energía.

El sistema de energía proporciona energía para mezclar y limpiar el fermentador. Incluye motor, agitador, limpiador, antiespumante, sello de eje, acoplamiento. El motor es la fuente de energía, el agitador sirve para remover la materia prima durante el proceso de fermentación para mejorar la eficiencia de la fermentación, el limpiador sirve para limpiar el interior del fermentador una vez completada la fermentación y el antiespumante sirve para eliminar las burbujas de aire. generado durante el proceso de fermentación para mejorar la eficiencia de la fermentación. El sello del eje realiza la función de sellado y el acoplamiento desempeña el papel de acoplamiento.

Mediante el análisis anterior del fermentador de cerveza, se obtiene el modelo de descomposición del producto final que se muestra en la Fig. 6.

Resultados de la descomposición de la estructura funcional del sistema fermentador de cerveza según el mapeo FBS.

(1) Establecer la matriz integrada correspondiente.

De acuerdo con los factores y métodos de división de módulos propuestos en este artículo, las submatrices relacionadas con la función, las submatrices relacionadas con la estructura, las submatrices relacionadas con el material y las submatrices relacionadas con la reciclabilidad entre los módulos del fermentador de cerveza se evaluaron como se muestra en Tablas 3, 4, 5 y 6. Según las características de los fermentadores de cerveza, los pesos de función, estructura, material y reciclabilidad se obtienen en el orden del 36%, 30%, 14% y 20% mediante análisis jerárquico. La matriz integrada relevante se obtuvo de la ecuación como se muestra en la Tabla 3.

(2) Realizar la clasificación de módulos.

Según las Tablas 7, el análisis de agrupamiento de los componentes se realizó mediante el algoritmo NSGA2-FCM modificado. Los parámetros de jQuery se establecieron de la siguiente manera: tamaño de población N es 30, número máximo de iteraciones 250, probabilidad de cruce 0,9, probabilidad de variación 0,03, número de grupos m es 3, índice difuso w es 2, módulo de límite superior 6 y límite inferior 0. De acuerdo con la configuración de los parámetros, el algoritmo se ejecutó 250 veces para obtener las curvas de afiliación de los componentes y de cada módulo, y los resultados de la partición de los módulos fermentadores de cerveza se muestran en las Figs. 7, 8 y 9 respectivamente.

Curva de membresía de agrupamiento con C = 4.

Curva de membresía de la división de agrupamiento con C = 5.

Curva de membresía de agrupamiento de C = 6.

Para diferentes valores del número de clústeres, el esquema de división de módulos se obtiene como se muestra en la Tabla 8. Entre ellos, se puede ver en la Fig. 8 que el esquema de división de módulos \(\mathop x\nolimits_{1}\) indica que cuando el número de módulos es 4, los componentes 1, 2, 3 y 4 tienen mayor afiliación en el módulo 1, es decir, el módulo 1 incluye los componentes {1, 2, 3, 4}, de manera similar, el módulo 2 incluye los componentes {5, 6, 7}, el módulo 3 incluye los componentes {7, 8, 9, 10, 11} y el módulo 4 incluye los componentes {12, 13, 14, 15, 16}. Con base en las reglas anteriores y la Fig. 8, se puede obtener el esquema de división final como se muestra en la Tabla 8.

En este artículo, proponemos un algoritmo NSGA2-FCM mejorado combinando la estrategia de inicialización de NSGA2 con el algoritmo FCM. Las relaciones funcionales y estructurales del producto se identifican según los requisitos del cliente y los modelos jerárquicos, y se obtiene una matriz numérica completa utilizando el método de análisis jerárquico para factores de división de módulos. Un análisis comparativo del rendimiento del algoritmo demuestra que el algoritmo NSGA2-FCM supera a los algoritmos NSGA2 y FCM solos en términos de álgebra de convergencia y valores de función objetivo, y está más cerca de la solución óptima de Pareto. Usando un fermentador de cerveza como ejemplo, un sistema modular El esquema de partición se obtiene empleando una combinación del algoritmo NSGA2-FCM mejorado y el análisis de conglomerados de matrices integrado relacionado. Se muestra que la construcción de una matriz de relaciones integral de componentes basada en controladores de partición de módulos y la realización de un análisis de matriz de relaciones integral utilizando el algoritmo NSGA2-FCM mejorado para obtener un esquema de partición modular optimizado mejora el problema de que el algoritmo de agrupación tiende a caer en óptimos locales. durante la partición. Este enfoque hace que el método de partición de módulos de equipos industriales ligeros sea más preciso y eficiente.

Los conjuntos de datos generados y/o analizados durante el estudio actual no están disponibles públicamente debido a que la fuente de los datos es la misma que la de la empresa que examiné; esta empresa no respalda que los documentos pertinentes divulguen sus datos por el momento. pero están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Descargar referencias

La financiación fue proporcionada por la Comisión de Educación Municipal de Tianjin (Subvención n.º 2022JWZD11).

Estos autores contribuyeron igualmente: Hui Zheng, Hanwen Guo, Tonglin Pang, Zijian Guo y Xiao Guo.

Facultad de Economía y Gestión, Universidad de Ciencia y Tecnología de Tianjin, Tianjin, 300222, China

Hui Zheng, Hanwen Guo, Tonglin Pang, Zijian Guo y Xiao Guo

Centro de Investigación de Gestión Lean, Universidad de Ciencia y Tecnología de Tianjin, Tianjin, 300222, China

Hui Zheng, Hanwen Guo, Tonglin Pang, Zijian Guo y Xiao Guo

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HZ, HG y TP escribieron el texto principal del manuscrito, ZG y XG prepararon figuras y manejaron el contenido de la sección de análisis de ejemplos.

Correspondencia a Hui Zheng.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Acceso Abierto Este artículo está bajo una Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, compartir, adaptación, distribución y reproducción en cualquier medio o formato, siempre y cuando se dé el crédito apropiado al autor(es) original(es) y a la fuente. proporcione un enlace a la licencia Creative Commons e indique si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la normativa legal o excede el uso permitido, deberá obtener permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Zheng, H., Guo, H., Pang, T. et al. Un método de clasificación de módulos para equipos industriales ligeros basado en el algoritmo NSGA2-FCM mejorado. Informe científico 13, 13789 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39116-3

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Recibido: 04 de mayo de 2023

Aceptado: 20 de julio de 2023

Publicado: 23 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39116-3

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